El pais de las figuras geometricas

Contenidos

Qué es un diseño geométrico
Geometría algebraica
Arquitectura geométrica
Geometría euclidiana

Qué es un diseño geométrico

ResumenLos monumentos arquitectónicos que se conservan constituyen la fuente principal para comprender el desarrollo histórico del diseño geométrico islámico. La arquitectura islámica temprana de Jurasán y Persia oriental establece que los samánidas, los qarajaníes, los gaznávidas, los guríes y los selyúcidas fueron los principales contribuyentes a la maduración de la tradición ornamental geométrica. El legado arquitectónico colectivo de estas culturas revela la importancia de su contribución a nuestro conocimiento del diseño geométrico islámico. Sin embargo, ningún monumento individual supera la importancia histórica de la cámara de la cúpula noreste de la Mezquita del Viernes de Isfahan. Nuevas investigaciones indican que muchos de los diseños geométricos empleados en esta cámara son los primeros ejemplos de su variedad ornamental. Además, estos patrones representan un avance metodológico en la aplicación de la técnica poligonal de generación de patrones, facilitando así una innovación estilística y geométrica cada vez mayor.

Los dos sistemas cuádruples Los dos sistemas cuádruples emplean el octógono como módulo poligonal principal. La mayoría de los motivos que crean estos dos sistemas se repiten sobre la retícula ortogonal, aunque ocasionalmente se emplearon motivos con unidades de repetición rómbica en ángulo de 45º y 135º, así como motivos con unidades de repetición rectangular. Los patrones con simetría radial también son posibles con estos sistemas, aunque se utilizan con poca frecuencia. La figura 14 ilustra los módulos poligonales del sistema cuádruple A, junto con sus líneas de patrón asociadas en cada una de las cuatro familias de patrones. Los octógonos grandes y pequeños, así como el cuadrado, son los únicos módulos que son polígonos regulares. El sistema cuádruple A está compuesto por un número relativamente grande de módulos poligonales, lo que da lugar a un número prácticamente ilimitado de posibles teselaciones generativas subyacentes. Los artistas gaznávicos y qarakaníes son los responsables de los primeros diseños creados a partir del sistema cuádruple

Geometría algebraica

Detalle del zócalo del minarete de la mezquita Bibi Khanum, en Samarcanda (Uzbekistán). Los paneles verticales arqueados están decorados con diferentes motivos geométricos, con estrellas de 10, 8 y 5 puntas. Las puertas de cedro del Atlas están talladas con una estrella de 16 puntas. El arco está rodeado de arabescos; a ambos lados hay una banda de caligrafía islámica, sobre azulejos de zellij.

Los motivos geométricos islámicos son una de las principales formas de ornamentación islámica, que tiende a evitar el uso de imágenes figurativas, ya que está prohibido crear una representación de una figura islámica importante según muchas escrituras sagradas.

Los diseños geométricos del arte islámico suelen basarse en combinaciones de cuadrados y círculos repetidos, que pueden superponerse y entrelazarse, al igual que los arabescos (con los que suelen combinarse), para formar patrones intrincados y complejos, incluyendo una gran variedad de teselaciones. Éstos pueden constituir la totalidad de la decoración, pueden formar un marco para los adornos florales o caligráficos, o pueden retirarse al fondo alrededor de otros motivos. La complejidad y variedad de los motivos utilizados evolucionó desde simples estrellas y rombos en el siglo IX, pasando por una variedad de motivos de 6 a 13 puntas en el siglo XIII, hasta incluir también estrellas de 14 y 16 puntas en el siglo XVI.

Arquitectura geométrica

Hasta el siglo XIX, la geometría se dedicaba casi exclusivamente a la geometría euclidiana,[a] que incluye las nociones de punto, recta, plano, distancia, ángulo, superficie y curva, como conceptos fundamentales[2].

Durante el siglo XIX, varios descubrimientos ampliaron drásticamente el alcance de la geometría. Uno de los descubrimientos más antiguos es el Teorema Egregium (“teorema notable”) de Gauss, que afirma a grandes rasgos que la curvatura gaussiana de una superficie es independiente de cualquier incrustación específica en un espacio euclidiano. Esto implica que las superficies pueden estudiarse intrínsecamente, es decir, como espacios independientes, y se ha ampliado a la teoría de los múltiples y la geometría de Riemann.

Más adelante, en el siglo XIX, apareció que se pueden desarrollar geometrías sin el postulado de las paralelas (geometrías no euclidianas) sin introducir ninguna contradicción. La geometría que subyace a la relatividad general es una famosa aplicación de la geometría no euclidiana.

Desde entonces, el ámbito de la geometría se ha ampliado enormemente, y el campo se ha dividido en muchos subcampos que dependen de los métodos subyacentes -geometría diferencial, geometría algebraica, geometría computacional, topología algebraica, geometría discreta (también conocida como geometría combinatoria), etc. -o de las propiedades de los espacios euclidianos que se ignoran-, la geometría proyectiva que considera sólo la alineación de los puntos pero no la distancia y el paralelismo, la geometría afín que omite el concepto de ángulo y distancia, la geometría finita que omite la continuidad, y otras.

Geometría euclidiana

¿A qué se refieren los aficionados al interiorismo cuando hablan de “diseño geométrico”? ¿Te vienen a la mente recuerdos de los días de colegio cuando intentas averiguar cómo lo que aprendiste con los transportadores y los libros de matemáticas puede afectar a tu decoración?

Puntos, líneas, superficies, formas, ángulos… todas las palabras asociadas a la geometría, ya sea en el aula o en el mundo del diseño. Fundamentalmente, las formas geométricas siempre responden a una cosa: la forma. Pero saber cómo incorporarlas a tu interior implica conocer la respuesta a ¿qué es exactamente una forma geométrica?

Los círculos, los óvalos y las medias lunas son tan geométricos como los triángulos, los cuadrados y los hexágonos, aunque es un error común pensar que las formas geométricas en el diseño de interiores consisten siempre en líneas fuertes y cortantes.

Así, las formas regulares e irregulares que habrás aprendido en la escuela (desde los paralelogramos hasta los cubos) en lugar de las formas que provienen de objetos naturales (de especies vegetales y animales), etc. Así, una funda de cojín con un motivo cuatrifoliar sería un ejemplo de patrón no geométrico, mientras que una funda con un estampado de triángulos aprobaría con creces la geometría.